Odpověď:
1) ve vašem přípisu je naznačen určitý problém, byť není předmětem dotazu, proto na tento problém upozorňujeme. Ve smyslu zákona totiž platí (a je to potvrzeno soudní judikaturou), že při každém hlasování, tedy rovněž pří volbě musí být zjištěno, že je přítomen dostatečný počet členů družstva tak, aby bylo možné prohlásit před přijímáním usnesení, resp. před provedením volby, že je členská schůze způsobilá jednat a usnášet se. Proto musí být ze zápisu o průběhu členské schůze jednoznačně zřejmé, že volby proběhly až do konce (tj. až do vyhlášení výsledků voleb podle ustanovení stanov nebo jednacího řádu o způsobu provádění tajných voleb), za takové účasti členů, že byla členská schůze usnášeníschopná. 

2)pokud jde o rezignaci člena představenstva - např. po skončení doplňovacích voleb na členské schůzi, či následující den, jak uvádíte, pak se tato záležitost řídí ustanoveními obchodního zákoníku a stanov družstva. V žádném případě nekončí výkon funkce jeiž tím, že člen představenstva oznámí, že odstupuje z funkce. Pro celý postup rezignace platí § 248 odst. 1 obchodního zákoníku (zákon č.513/1991 Sb., ve znění pozdějších předpisů), kde je předepsán "dvoufázový" postup. To znamená v praxi, že člen představenstva nejdříve musí představenstvu oznámit, že z funkce odstupuje. Tím ještě výkon funkce nekončí. Výkon funkce končí dnem, kdy odstoupení projednal orgán oprávněný k tomuto podle stanov. Pokud ve stanovách není nic uvedeno, pak musí projednat toto oznámení o odstoupení orgán, který jej zvolil, tj. v tomto případě členská schůze družstva. Ta musí toto odstoupení z funkce člena představenstva na své nejbližší schůzi a teprve projednáním skončí výkon funkce odstoupivšího člena představenstva. Pokud by však k projednání nedošlo do 3 měsíců od oznámení rezignace představenstvu, skončí výkon funkce uplynutím této 3 měsíční lhůty.                     

3) nemáte-li v družstvu zavedeny náhradníky, pak na uvolněné místo člena představenstva buď provedete doplňující volbu nového člena představenstva na členské schůzi, nebo máte možnost provést "kooptaci" člena představenstva do doby zvolení člena podle § 248 odst.3 obch.zák. tj. představenstvo může "povolat" zastupujícího člena až do doby kdy může být provedena řádná volba nového člena. Zastupující člen má práva a povinnosti řádného člena.

4) z uvedeného plyne, že doplnění nového člena představenstva nemá nic společného s již uskutečněnou doplňovací volbou členů představenstva na členské schůzi, neboť tato volba byla ukončena a nezvolení kandidáti se nemohou "automaticky" stát členy představenstva v důsledku toho, že některým z členů představenstva následně odstoupil z funkce. Máte tedy pravdu v tom, že buď musí být provedena nová volba, nebo prozatím kooptace.

Zdroj: bytovadruzstva.cz